２．
いわゆる「配当割引モデル」についての問題です。
これは、株式を評価するための手法のひとつです。ざっくりとイメージ的なことを言うと、その株式の配当と、期待する収益率から、実際の株価（理論株価）が割高なのか割安なのかを判断する手法です。そして、「配当割引モデル」には、以下の2種類あります。
・定額配当割引モデル（ゼロ成長モデル）
配当が、定額のままであると予想するモデル。
・定率成長配当割引モデル
配当が、一定率で、毎年成長していくと予想するモデル。
詳しい話に入る前に、問題文にも出ている資本コストとはなんでしょう。資本コストとは、その資本を調達するためにかかるコストのことです。例えば1億円動かす資本コストが10%ということは、1億円調達するのに、10%の1千万円いりますよってことです。利子とかですね。逆に言うと、設けなければいけないのが10%以上ってことになります。
ここで例として、現在の株価 X 円、1年後の株価X1円、配当金A1円、自己資本r%の定額配当割引モデルを考えてみましょう。その際のまずは１年後を考えてみます。
株価 X 円なので、まず設けなければいけない額は、r%なので rX のはずです。では現在の株価 X 円は以下のように表すことができます。
X x (1 + r) = X1 + A1
X = (X1 + A1) / (1 + r)
となります。では、さらに１年後を考えましょう。1年後の株価X1、さらにその1年後の株価をX2、2年後の配当金をA2
X1 x (1 + r) = X2 + A2
X1 = (X2 + A2) / (1 + r)
そして、さらに1年目の式のX1 にこの式を代入して、Xを求めてみましょう。
X = (((X2 + A2) / (1 + r)) + A1) / (1 + r)
X = (X2 + A2) / (1 + r)^2 + A1 / (1 + r)
= (A1 / (1+r)) + (A2 / (1+r)^2) + X2 / (1 + r)^2
3年目は
X = (A1 / (1+r)) + (A2 / (1+r)^2) + (A3 / (1+r)^3) + X3 / (1 + r)^3
そしてN年目は、、、
X = (A1 / (1+r)) + (A2 / (1+r)^2) +…+ (AN / (1+r)^N) + XN / (1+r)^N
となります。ここは数学的な話ですが、両辺に(1+r)をかけて、
(1+r) X = A1 + A2 / (1+r) + … + AN / (1+r)^(N-1) + XN / (1+r)^(N-1)
ここでA1 ～ ANは、定額で全てAであるはずなので、上から下の式を引いてあげて、
X - (1+r)X = A + (A/(1+r)^N) + XN / (1 + r)^N
rX = A + (A + XN) / (1+r)^N
しかし、Nが無限大と仮定すると、(1+r)^Nは無限大になるので
rX = A
X = A/r
と考えることができます。つまり散々長々と計算式を書いてきましたけど、定額の場合の理論株価 X は、
X = A / r
で表すことができます。つまり、50円の定額配当で、資本コストが10%だとすると、理論株価は、500円となります。長々とした式は置いておいて、これだけとりあえず覚えておけばよいでしょう。
さて我々が考えなければいけないのは成長を加味した定率成長配当モデルです。成長率をgとしたとき、自己資本コスト（期待収益率）から、差し引いて、以下のように表されます。
X = A / (r - g)
さて、この式を覚えるというよりは、ここまでの過程を覚えておく必要があります。
３期までは定額で、４期目以降が定率となっているところがポイントです。まずは、定率の３期目まで考えてみましょう。3基目の理論株価をいったんX2としておきます。
X = (A1 / (1+r)) + (A2 / (1+r)^2) + X2 / (1 + r)^2
= 44 / 1.1 + (44 x 1.1) / 1.1 * 1.1 + X2 / 1.21
= 40 + 40 + X2 / 1.21
= 80 + X2 / 1.21
となります。次に、X2は、定率モデルの計算式で求めることができます。その際の配当は、第三期の配当48.4 に次年度の成長率を加味して、48.4 x 1.02 = 49.368が使われます。
X2 ＝ 49.368 / (0.1 - 0.02) = 617.1
X2を上の式に当てはめて
X = 80 + 617.1 / 1.21 = 80 + 510
= 590
よって、答えは２です。
慣れない人間には、ちょっとハードな問題でしたが、割引の流れと公式を覚えれば何とかなるでしょう。
